Hilberts hotell och mängders kardinalitet (gy)

Vad är oändligheten och hur räknar man med ett sådant begrepp? Vi möter väldigt många resenärer och ett besynnerligt hotell som alltid har plats för en till  gäst och vi tvingas fundera över vad skillnaden egentligen är mellan "oerhört många" och "oändligt många".

Plats

Vetenskapens Hus

Målgrupp
Gymnasiet åk 1-3
Tid
90 minuter
Gruppstorlek
16 elever
Kontakt
matematik@vetenskapenshus.se

Teori och aktivitet

Detta skolprogram behandlar den teori från mängdläran som handlar om oändligt stora mängders kardinalitet. Detta illustreras med det klassiska exemplet "Hilberts Hotell". Oändligheten är ett filosofiskt begrepp som kan vara lite klurigt att smälta, men genom att långsamt närma oss den via fantasifulla och konkreta problem skapar vi en förtrogenhet med formalismen som finns för den mest naturliga oändliga mängden - mängden av naturliga tal. Aktiviteten går ut på att eleverna i mindre grupper får ägna sig åt problemlösning med löpande återkoppling från besöksledare och resten av gruppen. Ett stort fokus läggs på att kunna presentera sina lösningar. Genom ingångarna till dessa problem klarnar det teoretiska resonemanget vartefter. Begrepp som behandlas är bland annat oändligheten, mängder, naturliga tal, mängdteori, kardinalitet och hopparningar.

Anknytning till ämnesplan

Skolprogrammet fokuserar på matematiska resonemang och matematisk argumentation. Skolprogrammet ger en försmak av högre matematik och är därför extra lämpligt för elever på kurserna Matematik 1c, 2c, 3c, 4 och 5. Eleverna arbetar med taluppfattning, strategier för problemlösning samt värdering av valda strategier och metoder och rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i matematiska situationer. Vidare arbetar eleverna med sin begreppsförmåga, resonemangsförmåga, kommunikationsförmåga, problemlösningsförmåga.

Inför besöket 

Det är en fördel om eleverna har bekantat sig något med grundläggande mängdlära, men det är inget krav för att kunna tillgodogöra sig innehållet. Detta skolprogram går bra att boka för två halvklassgrupper (helklass) eller kombinera med en annan aktivitet för klassens andra halva.

Välkommen att boka besök!